5612：[GESP202609七级] 必经之路
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题目描述
## 题目背景
2026 年 09 月 GESP C++ 七级编程第 1 题
## 题目描述
给定一张有 $n$ 个结点 $m$ 条边的有向图 $G$，$G$ 中的结点依次以 $1,2,\ldots,n$ 编号。第 $i$ 条边（$1\le i\le m$）从结点 $u_i$ 指向结点 $v_i$。
$G$ 中任一入度为 $0$ 的结点可以作为合法起点，任一出度为 $0$ 的结点可以作为合法终点。
如果 $G$ 中所有可能的从合法起点到合法终点的路径都会经过结点 $u$，则称 $u$ 是必经点。注意必经点可以为合法起点或合法终点。
请你求出 $G$ 中所有必经点的编号。
例如，在下图中合法起点有点 $1$ 与点 $2$，合法终点有点 $7$ 与点 $8$。
```text
(1) (5)---->(7)
\ ^ \ ^
v / v /
(3) / (6)
^ \ / \
/ v / v
(2)---->(4) (8)
```
所有合法起点到合法终点的路径为：
- $1\to 3\to 4\to 5\to 7$
- $1\to 3\to 4\to 5\to 6\to 7$
- $1\to 3\to 4\to 5\to 6\to 8$
- $2\to 3\to 4\to 5\to 7$
- $2\to 3\to 4\to 5\to 6\to 7$
- $2\to 3\to 4\to 5\to 6\to 8$
- $2\to 4\to 5\to 7$
- $2\to 4\to 5\to 6\to 7$
- $2\to 4\to 5\to 6\to 8$
因此必经点有两个，编号分别为 $4,5$。
## 输入格式
第一行，两个正整数 $n,m$，表示有向图 $G$ 中的结点数与边数。
接下来 $m$ 行，每行两个正整数 $u_i,v_i$，表示一条从结点 $u_i$ 指向结点 $v_i$ 的有向边。
保证 $G$ 中至少有一个合法起点，至少有一个合法终点，且至少存在一条从一个合法起点到一个合法终点路径，同时不存在孤立点（即出度和入度都为 $0$ 的点）。
## 输出格式
第一行，一个整数，表示必经点的数量 $k$。
如果存在必经点，则第二行从小到大输出 $G$ 中所有必经点的编号。
## 样例
```input1
8 9
1 3
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
6 8
2 4
5 7
```
```output1
2
4 5
```
```input2
8 9
1 3
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
6 8
2 5
4 7
```
```output2
0
```
## 数据范围
对于 $40\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le 100$，$1\le m\le 200$。
对于所有测试点，保证 $1\le n\le 1000$，$1\le m\le 2000$。保证 $G$ 中至少有一个合法起点，至少有一个合法终点，且至少存在一条从一个合法起点到一个合法终点路径，同时不存在孤立点（即出度和入度都为 $0$ 的点）。