4605：[GESP202603七级] 拆分
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题目描述
## 题目背景
2026 年 03 月 GESP C++ 七级编程第 1 题
## 题目描述
小 A 想将正整数 $n$ 拆分成若干个正整数之和，并最大化拆分后的正整数之积。小 A 希望你帮他计算出拆分后正整数之积的最大值。由于答案可能很大，你只需要求出答案对 $10^9$ 取模的结果。
形式化地，$n$ 的拆分是满足 $a_1+\cdots+a_k=n$ 的若干个正整数 $a_1,\dots,a_k$，其中 $1\leq k\leq n$。你需要求出 $n$ 的所有拆分中 $a_1\times \cdots\times a_k$ 的最大值对 $10^9$ 取模的结果。
## 输入格式
第一行，一个正整数 $t$，表示数据组数。
对于每组数据：一行，一个整数 $n$，表示给定的正整数。
## 输出格式
对于每组数据：输出一行，一个整数，表示 $n$ 拆分后正整数之积的最大值对 $10^9$ 取模的结果。
## 样例
```input1
3
5
8
100
```
```output1
6
18
755407364
```
## 数据范围
对于 $40\%$ 的测试点，保证 $n\leq 50$。
对于所有测试点，保证 $1\leq t\leq 10^4$，$1\leq n\leq 10^6$。